Modular Arithmetic for iOS

Opis

Kalkulator za aritmetičke module N. Omogućuje vam da odaberete fiksni modul, a zatim napravite mnogo izračuna bez potrebe da uvijek iznova pritiskate gumb "mod". Također:- slijedi konvenciju o redoslijedu;- podržava proizvoljno velike brojeve;- izvodi brzo modularno dijeljenje i potenciranje;- može prikazati potpuni prijepis vašeg izračuna. Modularna aritmetika je "račun ostataka". Prisutan je u cijeloj matematici i informatici te ima aplikacije od kriptografije do crtičnih kodova do glazbe. Osnovna ideja je da odaberete modul N, a zatim svedete svaki broj na jedan od cijelih brojeva 0,1,2,...,N1 prema tome koji ostatak ostavlja pri dijeljenju s N. Na primjer, korištenjem modula 17:40 6 (budući da 40 17 ostavlja ostatak 6);17 0 (budući da 17 17 uopće ne ostavlja ostatak). Aritmetika slijedi ove iste pravila. I dalje se koristi modul od 17:15 + 7 5 (od 22 5);3 9 10 (od 27 10);5 ^ 3 6 (od 125 6). Oduzimanje i dijeljenje ponašaju se na način koji nadopunjuje zbrajanje i množenje:1 16 (budući da je 16 + 1=17 0); 1/2 9 (budući da je 9 2=18 1); 4 - 7 14 (budući da je 14 + 7=21 4); 7 3=8 (budući da je 8 3=24 7) .Nema negativnih brojeva ni razlomaka: kao 1 i 7 3 u gornjim primjerima, oni su također reducirani na jedan od 0,1,...,N1. Kao i obično, ne možete dijeliti s nulom. Također ne možete dijeliti ako desna strana ima zajedničke faktore s modulom. Ako promijenimo modul na 10, tada sve sljedeće operacije generiraju pogreške:3 20 (budući da je 20 0);7 8 (budući da 8 i 10 imaju zajednički faktor 2). Cijeli brojevi mogu biti proizvoljno veliki. Na primjer, ako postavimo naš modul na 2305843009213693951 (Mersenneov prost broj), tada je: 5 ^ 2305843009213693950 1 (prema Fermatovom malom teoremu). Kod je pažljivo napisan i potkrijepljen je temeljitim paketom od 186 automatiziranih testova.